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CAGR | Qué es | Fórmula y Ejemplos

 

Cuando realizamos una inversión lo hacemos para obtener un rendimiento en un tiempo determinado. El significado del CAGR tiene que ver con la rentabilidad.

En el resultado de la inversión entran en juego tres variables: inversión inicial, inversión final y tiempo transcurrido.

Estas tres variables se unen en la fórmula del CAGR que se describe en este artículo.

 

¿Qué es el CAGR?

Una inversión se puede valorar de diferentes maneras.

Todas estas maneras tienen que ver con la rentabilidad, con el riesgo o con ambos.

Dentro de las que se relacionan con la rentabilidad de la inversión, el CAGR es la que nos aporta una idea más clara y precisa de la realidad de la inversión.

 

El CAGR (Compound Annual Growth Rate) o Tasa de Crecimiento Anual Compuesta es la tasa de rentabilidad a la que una inversión inicial debe crecer para obtener un valor final en un tiempo determinado.

 

El CAGR responde a la siguiente pregunta:

Si tengo una inversión inicial de $1000 y al cabo de 5 años mi valor final es de $1400, ¿Cuál ha sido mi rentabilidad anual?

El CAGR es la forma más exacta de determinar los rendimientos reales de una inversión en cualquier activo financiero.

 

Comparar diferentes inversiones

Como inversor, ¿Qué opción elegirías?:

  • Inversión A) Invierto hoy $1000 y al cabo de 5 años y 4 meses obtienes $1475
  • Inversión B) Invierto hoy $1275 y al cabo de 3 años y 6 meses obtienes $1625
  • Inversión C) Invierto hoy $1437 y al cabo de 7 años obtienes $2200

 

Lo sé, no te lo he puesto fácil. No te preocupes que lo resolvemos en este artículo.

 

Por esta razón el CAGR es la manera perfecta de estandarizar rendimientos en diferentes inversiones. Aplicamos su fórmula, obtenemos un número y cuanto mayor sea, significa que, fijándonos solamente en la rentabilidad, la inversión es mejor.

En una inversión, además de las rentabilidades, es necesario prestar atención a otros factores que tienes que ver con el riesgo, como el drawdown máximo. Si nos quedamos solo en la rentabilidad estaremos cometiendo un error.

En el eBook “Las Matemáticas del Trading” se analizan los parámetros clave que definen los sistemas de trading e inversión. Te lo puedes descargar aquí.

 

 

Fórmula del CAGR

La fórmula del CAGR combina la inversión inicial, la inversión final y el tiempo transcurrido en años entre una y otra.

 

cagr fórmula

 

 

Y si quieres obtener la rentabilidad (Tasa de Crecimiento Anual Compuesta) en formato porcentual, al resultado que obtienes lo multiplicas por 100.

También, con la última fórmula de la imagen anterior, podríamos obtener la inversión final a partir de la inversión inicial, el tiempo y el CAGR, según se muestra en la imagen.

Para los usuarios de Excel, te añado una imagen para que puedas hacer una calculadora del CAGR con Excel:

 

cagr formula excel

 

Vemos los tres casos propuestos de inversión aplicando la fórmula del CAGR:

A) Invierto hoy $1000 y al cabo de 5 años y 4 meses obtienes $1475: CAGR 7.56%

B) Invierto hoy $1275 y al cabo de 3 años y 6 meses obtienes $1625: CAGR 7.18%

C) Invierto hoy $1437 y al cabo de 7 años obtienes $2200: CAGR 6.27%

 

Luego, atendiendo únicamente a la rentabilidad, la mejor inversión es la primera, después la segunda y, por último, la tercera.

Es probable que, al ver el resultado final de la última inversión, que es la única sobrepasa los $2000, hayas pensado que pudiera ser la mejor, pero el significado del CAGR no miente y es la que peor resultado obtiene.

 

El CAGR y su aplicación a un caso real

Hasta ahora hemos visto el concepto, la fórmula y su aplicación en tres ejemplos.

Vamos a aplicarlo a un sistema real y ver cómo podemos trabajar con el CAGR y poner las inversiones en valor.

 

→ En la siguiente imagen se puede ver una inversión desde el año 2000 hasta el momento actual, y se compara, por un lado, la inversión Buy & Hold invirtiendo directamente en la empresa Coca Cola (KO) y, por otro, con la inversión a través de una Collar Trade en el mismo activo.

La Collar Trade es una estrategia de Inversión con Opciones que te permite a veces cubrir el activo y a veces potenciar la subida.

 

collar trade dinamica modificada

 

 

→ En la imagen, los dos puntos más destacados son que el Buy & Hold obtiene un CAGR del 3.26% y un drawdown (máxima pérdida) del -44%.

→ La Collar Trade obtiene un CAGR del 7.78% y un drawdown del -18%.

 

La Collar Trade es unos de los sistemas de inversión que utilizamos en la escuela y aquí tienes más información.

 

La máxima pérdida de un sistema es uno de los parámetros más importantes a la hora de invertir ya que muchos inversores pueden llegar a vender en el peor momento posible.

La rentabilidad de un sistema (CAGR) es importante, pero no es el único factor que considerar.

 

EL CAGR no es rentabilidad media de una inversión

Es habitual confundir ambos conceptos y pensar que la rentabilidad media tiene el mismo significado que el CAGR, y no lo es.

La mejor manera de verlo es con un caso concreto aplicado al ETF SPY que replica el SP500 (índice de la bolsa americana que comprende a las principales 500 empresas cotizadas).

 

cagr

 

En la anterior imagen podemos ver las rentabilidades de SPY en los últimos 9 años.

Estas rentabilidades han sido:

. 2015: 1%

. 2016: 13%

. 2017: 20%

. 2018: -5%

. 2019: 31%

. 2020: 17%

. 2021: 30%

. 2022: -18%

. 2023: 26%

Si hacemos la media de estas rentabilidades, sumándolas y dividiéndolas por 9 que son los años, obtenemos una rentabilidad media del 12.77%, que es una gran rentabilidad.

 

Para calcular el CAGR de estos años, necesitamos el valor inicial de cotización, que es 205 a principios del 2015, la cotización a finales del 2023, que es 475, y sabemos que son 9 años.

El CAGR nos da una rentabilidad de 9.78% que no es lo mismo que la rentabilidad media de 12.77% que habíamos obtenido anteriormente.

Este es un viejo truco que utilizan para “aparentar” unos mejores resultados de los que se han tenido en una inversión. Ya no te pueden engañar.

 

 

El CAGR y el interés compuesto

Cualquier inversión está sujeta al interés compuesto.

El interés compuesto significa que a la inversión inicial se van sumando las rentabilidades que se van consiguiente en los diferentes periodos de tiempo y se va formando una “bola de nieve” que hace que el resultado final sea exponencial y no lineal.

 

En el resultado final que obtenemos interviene el CAGR y pequeñas diferencias en él hacen que las diferencias finales sean muy significativas.

Puede parecer que obtener un 7% de rentabilidad media sea parecido a obtener un 10%, pero a lo largo del tiempo y debido a este interés compuesto las diferencias son muy grandes.

 

tasa de crecimiento anual compuesto

 

 

→ En la imagen anterior, en tan solo 10 años, una inversión inicial de $1000 con un CAGR del 7% se convierte en $1967 (se dobla en 10 años, ver la regla del 72 a continuación).

→ La misma inversión al 10% obtiene casi $2600, una diferencia muy significativa con la anterior, y a medida que se añadan más años, la diferencia se irá agrandando.

 

El CAGR y la regla del 72

Una de las maneras que más me gusta utilizar el CAGR es con la regla del 72.

La regla del 72 nos ayuda a determinar el periodo de tiempo en el que cualquier inversión se duplica, es decir, duplicamos la inversión inicial.

 

→ Por ejemplo, si tengo una inversión en la que obtengo una rentabilidad del 7%, puedo duplicar mi inversión inicial en aproximadamente 10 años.

Este cálculo se obtiene al dividir 72 entre el CAGR.

Es una manera muy útil de pensar en tiempo en vez de en rentabilidades.

 

José Luis Díaz.

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